2024年3月21日下午，中山大学冼军教授应邀来我校开展了以“Random star discrepancy based on stratified sampling”为主题的学术讲座。本次讲座在综合楼644会议室举行，由统计与数学学院王伟刚教授主持。

冼军教授现为中山大学逸仙学者、中国数学会理事、广东省数学会理事、广东省工业与应用数学学会副理事长。2004年毕业于中山大学获理学博士学位, 同年进入浙江大学数学博士后流动站, 2006年博士后出站至今在中山大学数学学院工作。主要研究方向为小波分析与应用调和分析、采样理论及其在信号处理中的应用。在Appl. Comput. Harmon. Anal., Inverse Probl.,  J. Fourier Anal. Appl., Proc. Amer. Math. Soc., J. Approx. Theory等国内外主流专业期刊发表多篇关于信号的采样与重构的理论及其应用的论文, 很多结果获得同行们的关注。

本次讲座，冼军教授探讨了随机星差的估计问题。首先，冼教授介绍了均匀采样下星差估计的上界，这改进了B. Doerr（Math. Comp. 2022, 1871-1892）推导出的上界。其次，冼教授讲述了分割采样原理，该原理证明分层抽样的预期星差在任何等测度划分下都小于简单随机抽样的预期星差。这个结果部分解决了M. Kiderlen和F. Pausinger（J. Complexity, 2022, 101616）提出的第二个开放问题。最后，冼教授提出加权星差的估计问题，即在收敛阶数方面，提供了一个比单纯使用蒙特卡洛点集更好的加权概率星差界，即加权概率界的收敛阶数从O(N^(-1/2))改进到了O(N^(1/2-1/(2d))*(lnN)^(1/2))。

临近讲座结束，冼教授和在座的各位老师和同学们进行了激烈的学术探讨，包括该模型在非等测度划分情况下的处理问题。最后王伟刚教授对此次讲座发表总结并对冼军教授的分享以及在座同学们的参与表达了诚挚的感谢。