10月8日下午，英国思克莱德大学毛学荣教授应邀来我校开展以“为什么随机微分方程变得如此受欢迎？”为主题的学术讲座。本次讲座在综合楼644会议室举行，由统计与数据科学学院彭丽辉教授主持。
毛学荣教授是英国思克莱德大学数学与统计系教授、爱丁堡皇家学会院士，曾获“长江讲座教授”、“海外名师”及“英国沃弗森研究功勋奖”等荣誉。其研究涵盖随机微分方程、随机系统稳定性及随机控制等领域，在相关方向取得了具有影响力的研究成果。
从经典统计方法到现代人工智能：随机微分方程的应用新视角
讲座从统计学中的经典方法——最小二乘法切入，结合现代人工智能的发展，介绍了随机微分方程与数据驱动算法之间的联系。最小二乘法是统计建模与参数估计的重要工具，在现代机器学习中也有广泛应用。然而，当数据规模和模型维度不断增大时，传统方法所涉及的矩阵求逆等计算可能面临较大的计算成本与数值困难。如何在保证计算效率的同时处理大规模数据，成为算法设计中的重要问题。
围绕这一问题，毛学荣教授进一步介绍了梯度算法的基本思想。与直接求解矩阵方程不同，梯度算法通过迭代更新逐步逼近目标解，避免了某些计算过程中对大规模矩阵求逆的直接依赖。在大数据场景下，随机抽样为进一步提高算法效率提供了重要思路：算法每次利用抽取的部分样本估计梯度，并据此更新参数，从而在控制单步计算成本的同时推进优化过程。
在此基础上，毛学荣教授揭示了随机梯度算法与随机微分方程之间的深刻联系。随机抽样使梯度估计包含随机波动；在适当的条件下，通过连续时间近似与概率极限定理等数学工具，可以利用随机微分方程描述算法迭代的极限行为或近似动态。这一视角不仅为理解随机梯度算法的演化规律提供了新的数学框架，也展现了随机分析在现代人工智能与大规模计算中的应用价值。
回望理论创立历程：从难以解释的现象到新的数学理论
讲座最后，毛学荣教授回顾了日本数学家伊藤清创立随机微分方程理论的历史背景。布朗运动的样本路径连续，却处处不可导，并且具有无穷总变差，传统微积分工具难以直接处理这类随机过程。面对经典理论无法充分解释和刻画的数学现象，伊藤发展了随机积分及相应的分析方法，为随机微分方程理论奠定了重要基础。
从伊藤当年面对的数学难题，到随机微分方程如今在统计学习和人工智能等领域展现出的应用价值，毛学荣教授通过这一历史回顾，引导在场师生重新思考基础理论研究与现实应用之间的关系。他指出，科学研究中遇到暂时无法解释的问题并不可怕，关键在于保持探索的勇气与耐心，敢于突破既有理论和方法的局限。看似棘手的问题，也可能成为孕育新思想、开辟新理论的重要契机。
讲座结束后，毛学荣教授与在场师生围绕随机梯度算法、随机微分方程的理论基础及其在人工智能中的应用等问题进行了交流讨论。彭丽辉教授在总结中对毛学荣教授带来的精彩报告表示感谢，并对在场师生的积极参与表示肯定。本次讲座不仅加深了师生对随机微分方程及其现代应用的认识，也为大家理解数学基础理论与前沿交叉研究之间的联系提供了新的启发。
文稿丨傅雅婷
